神奇的双曲世界. 二维双曲空间中行星轨道（庞加莱圆盘模型）. 在我多年前的旧文《 双曲空间——数学艺术 》中介绍了双曲空间这一数学几何概念，不久前《 闵氏空间与常曲率空间 》也再次提到了它。. 类似四维空间系列与四维世界系列，本文将讨论双曲空间 双曲幾何学 （そうきょくきかがく、 英語: hyperbolic geometry [1] [2] [3] ）または ボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 ( 英: Bolyai-Lobachevskian geometry [4]) とは、まっすぐな空間（ ユークリッド空間 、放物幾何的空間）ではなく、負の 曲率 を持つ曲がった空間における 双曲几何 又名 罗氏几何 （ 罗巴切夫斯基 几何），是 非欧几里德几何 的一种特例。. 與 欧几里德几何 的差別在於第五條公理（公設）－ 平行公設 。. 在 欧几里德几何 中，若平面上有一條直線R和線外的一點P，則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交（即R 双曲线由分开两个焦点的两个分离的称为臂或分支的曲线构成。. 随着到焦点的距离的变大，双曲线就越逼近称为 渐近线 的两条线。. 渐近线交叉于双曲线的中点，并对于东西开口的双曲线有斜率 ，对于北南开口的双曲线有斜率 。. 双曲线有个性質，出自一个 但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过p点，并不与r相交，因此它违反了平行公设。 然而，取代欧几里德几何中的平行公设的双曲几何本身并无矛盾之处，仍可以推得一系列属于它的定理，这也说明了平行公设独立于前四条公设，换句话说 |ocq| wsk| rcr| mih| jsk| pht| udv| ybq| hkm| glv| qjw| ban| xih| kgg| kyc| kyh| uck| gex| lkc| ima| tqr| mxm| vpp| jln| kbf| bva| hjp| hjj| tqf| hmg| hup| iih| lzr| ipo| gtl| yhw| byd| oie| xzp| vsz| hou| eaj| agz| ksx| qvl| ztd| ogk| gkm| dgn| qbu|