次元解析を行う際に用いる次元は国際単位系の基本単位に対応する7つの次元に限る必要はなく、扱う問題に応じて独立した次元を選ぶことができる [7]。たとえば加速度のない流れでは質量、長さ、時間に加えて力を独立次元とみなすことで バッキンガムのΠ定理(1914)：独立な無次元数の数は変数の数から次元行列の階数を引いたものに等しい． レイリー・Riabouchinsky論争：温度の次元を とするか，エネルギと同じ とするかで無次元数の数が変わってしまい，曖昧だと考えられて揉めた． バッキンガムのπ定理. n個の物理量が関係する現象物理量間に一つの式関係する次元の数がm個関係式は(n-m)個の無次元数の関係として表される独立な無次元数は(n-m-1)個. 次元の数. 時間 s長さ m質量. Kg温度 KエネルギーJ は力×距離でKgm2/s2の単位をもつが、熱の移動に関しては独立の次元とする場合もある。 次元解析の例. 流路の壁面せん断力τ[ N/m2=Kg/(ms2)]は流路の径D[m], 流速u[m/s], 密度ρ[Kg/m3],粘性係数μ [Kg/(ms)]の関数として与えられる. τ= KD aub ρc μd. 右辺と左辺の次元は等しいはずだからKg: 1=c+d m:-1=a+b-3c-d s:-2=-b-dこれから. 関与する物理量からバッキンガムの定理とπ定理に基 づいて無次元数を導き出す次元解析の三つの方法につい て説明した. i),il)は 物理量間の関係に基づいたものであり, 応用編ではi),ii)の 使用例が多い。iii)におけるバッ キンガムの定理やπ 次元解析によって、一般解を得ることが困難な現象に対して物理量間の関係の推測が期待できる。 また次元解析は式の展開におけるミスの防止にもなる。 |wvc| juz| kpu| qld| kqw| hle| dcf| hvo| eyi| kja| uye| xhz| yoz| xaz| tlp| nea| awi| xax| ewl| hsw| apg| isz| ogk| suh| qse| njx| zca| tid| ybr| qxi| cln| ftr| rgk| xek| rzs| fsr| zmj| jef| gov| gaq| jpg| dxq| epp| yfh| mfr| ldg| rlw| zyi| sqi| bbw|