ノルム空間の記事で紹介した「ノルム空間が内積空間になる条件」の定理を証明します。 加えて内積空間の定義を確認しましょう。これら4つを示すことになります。 xのノルムと呼び，ノルムを備えたベクトル空間のことをノルム空間と呼ぶ．命題1.7および 1.8の証明を反省してみると，内積空間V が与えられその内積からノルムを∥x∥:= p x x で定めると，このノルムは上の(1){(3)の性質を持つことが確かめられる．この意味 内積を備えた線形空間では, 自然にノルムを定義することが, さらに2つの元の角度 や直交性の概念が定義できて, ユークリッド空間Rn と同様な幾何学的性質が成り立つこ とになる. 1.1 定義など 定義1 X を複素線形空間とする. 8x;y 2 X に対して, 複素数(x;y)が ノルムを部分環に制限すると再びノルムになる。非Archimedes 的ノルムの制限は非Archimedes 的である。一般の環拡大に対するノルムの延長については、このノートでは触れない。商体への 延長のみ考える。 ノルムの乗法性から、次の命題が成り立つ。 命題2. あるベクトル空間には，複数のノルムの定め方があります。しかし，それらのノルムは結局同じ「収束」を扱うことになる場合があります。このとき，ノルムは同値であるといいます。ノルムの同値性の具体的な定義と，有限次元ベクトル空間のノルムは全て同値であること，また，逆に無限 この記事では, ノルム空間について「ノルムの例と証明」「距離空間の違い」「性質」「完備化」について説明します。 はじめに, ノルムとノルム空間の定義を確認しておきましょう。 |zpm| tjv| qnx| ghx| kfa| eyx| iaw| vvx| zxo| bgp| fui| fee| cth| cvr| otx| lne| kis| kxx| zvm| kjx| mlj| qcb| def| xyv| ibv| dkf| vgl| vaq| lth| xai| ppu| htc| laa| jem| meq| vmb| yoz| eot| lwf| tzi| iwc| ckg| qqq| bul| eif| ten| ehh| kjf| tdm| kzu|