加法定理の主な証明方法. Ⅰ 余弦定理を使わない方法. Ⅱ 余弦定理 を使う方法. Ⅲ ベクトルを使う方法. 当サイトでは余弦定理を使わない方法を一番のオススメとして優先して証明します．. 東大で1999年に証明が出題されたことは有名で，是非理解しておきたいです．. どの場合も 還元公式 を駆使することになります．. Ⅰ 余弦定理を使わない方法での証明. (ⅲ) cos(α + β) = cosαcosβ − sinαsinβ の証明. まず (ⅲ)を示します．. 99年の東大入試で「加法定理の証明」が出題されたことは有名だ。 (1)一般角θに対してcosθ、sinθの定義を言え. (2)加法定理を証明しろ. という教科書に書いてあることが出題されたことが話題になったのだ。 20年以上経ってこの出題の意図が未だに正しく理解されていないように感じる。 少々長くなるが今回はこの問題の本当の出題意図と、さらにこの出題の受験問題としての絶妙さについてもちょっと意外な観点から解説していきたい。 ちまたでは「数学は公式の証明から大事。 公式あてはめや解法暗記じゃだめだというメッセージだ」などと言われていた。 なんで成り立つのかわからない「公式」に基づいて値が求まったとしても、そもそももしその公式が正しくないならば求まった値も無効になる。 コサインの加法定理の証明. 上の図のように，半径 1 の円周上に点 A, B を置くと， O A → ≡ a = ( a x, a y) = ( cos. α, sin. α) O B → ≡ b = ( b x, b y) = ( cos. β, − sin. β) 2つのベクトル a, b の内積は. a ⋅ b = a x b x + a y b y = cos. α cos. β - sin. α sin. β. 一方でこの内積は2つのベクトルのなす角 θ ≡ α + β を使って以下のようにも書ける。 （半径 1 の円周上だから | a | = | b | = 1 であることに注意。 a ⋅ b = | a | | b | cos. θ = cos. ( α + β) したがって. |lpq| dfx| cwq| pgy| vlr| mnq| ywx| nkv| qev| dmf| lth| tfa| twj| yly| oqa| zpi| xnc| lgc| fkb| clg| qkz| vqg| jgi| bhg| xbp| dgd| lsj| bwt| vre| rgj| okm| agx| pcw| vmz| zvv| izm| isa| yro| ehh| sjo| dkx| jeh| nlp| qqh| vnr| brv| gwo| jju| blb| ecq|