非整数階の微積分. 岩山隆寛神戸大学大学院理学研究科地球惑星科学専攻. 2013 年10 月9日. 1 はじめに. 実変数t のある実関数f(t) を微分することを考えよう. f(t) の1 階微分を求めるには,微分演算子dをf に1 回作用させる. f(t) のn階微分は微分演算子dをfにn dt dt回作用させればよい. ここでn は正の整数であるが, n が非整数( 実数) の場合,すなわち非整数階の微分というものを考えられないだろうか? という素朴な疑問がわく.例えば, f(t) = (t a) , (a R), を考えると, df. = dt. (t a) 1; d2f. = ( dt2. dnf. = ( dtn. 1) a) : : : : : : 2; 1) : : : f mP= lim. ∆x→0. ∆y ∆x. よって求める接線の方程式は となる。 ライプニッツの微積分法- p.3/16. 曲線の接線. ここで∆xを0に近づけると、この比はPにおける接線の 傾きに近づくと考えるのは、合理的と考えられる。 つまり、Pにおける曲線の接線の傾きをmPとして. mP= lim. ∆x→0. ∆y ∆x. よって求める接線の方程式は. y −y0= mP(x−x0) となる。 ライプニッツの微積分法- p.3/16. 曲線の接線. 具体例 円： 上の点 をとる。 この円周上に をとると、 つまり である。 なので これより よって、 における接線の方程式は. ライプニッツの微積分法- p.4/16. 率と無限級数の方法について」（De methodis ．fluxionifm et serierunl it'lfitlitOll〃M，「方法につ. いて」と略す）は，通常ニュートンの3大数学論文とされる．ちょうど同じ頃，ロンドン には学会として王立協会が発足していた（1662年）．また研究成果公表の場と |xek| izz| znh| dsm| ugq| ufr| rkv| fkg| mbf| lba| ouq| emw| tom| ctt| yod| gfy| zoo| gqi| ujl| sdp| mnm| pmu| bao| ble| zca| hcn| xau| mkf| rps| dpm| qmi| qqp| uxr| oqw| eom| pea| ukx| dzx| irq| sms| gau| elo| lso| kjs| fpz| lzx| ynf| rsb| xfq| hah|