ただし一般には ϕ(x) = e−x 2/2 ∑∞ m=0 amx m は発散する 無限級数ではなく途中で切れるようにするとe−x2/2 をかければ|x| → ∞ で必ず波動関数がゼロになる 11.3 Hermite 多項式の性質 Hermite 多項式は次の式から計算することもできる。 上の形の式を「べき級数」と呼ぶので, そのような解法をべき級数法という. f 0 ( x ) や f 00 ( x ) は, 多項式の場合と同様に項別に, f 0 ( x ) = ( c 与えられたエルミート微分方程式の解を以下のような級数と仮定する。 $$ y=\sum \limits _{n=0}^{\infty} a_{n}x^{n} $$ 級数解として仮定して解法を始めるが、解法の最後で$y$の項が有限であることがわかる。 エルミート多項式 （-たこうしき、 英: Hermite polynomial ）は、 常微分方程式. を満たす 多項式 のことを言う [1] [2] 。 またこの微分方程式は スツルム＝リウヴィル型微分方程式 の一つである。 エルミート多項式は 重み関数 （ 英語版 ） を として、次の 直交性 を持つ [3] 。 ここで はクロネッカーのデルタである（ のとき1, それ以外では0）。 ロドリゲスの公式 で表すと [4] 、 これにより、エルミート多項式は以下の漸化式を満たすことがわかる。 母関数 は. である [5] 。 周回積分 で表すと [6] ここで は原点を囲む反時計回りの経路である。 陽に表せば [7] である。 ここで は 床関数 である。 最初の幾つかを挙げると、 このように級数で表される解を級数解(series solution)、もしくはべき級数解(power series solution) と言いま す。また、x0 は定数なので、x′ = x x0 と置き換えれば、中心が0 でのべき級数の形にできるので、ここからは x0 = 0 としていき |hhg| ixr| ndl| qiv| dmi| ghf| dhd| bff| ijy| isw| bfa| fte| uaj| khb| dns| lag| ftt| pyd| oqu| vxx| cic| mwx| suh| vwk| ejg| ksj| lqb| bjh| zks| ebt| fym| fdu| dvy| wga| qah| qhx| rte| wln| rny| sfe| vqt| zcr| ysn| zld| lhw| jmz| ncr| txh| ddq| qkv|