次に 平均値の定理の使い方 を学んでいきましょう。 平均値の定理を用いる問題は主に2種類あります。「不等式の証明」と「漸化式と極限」 です。一つ一つ確認してみましょう。 3.1 不等式の証明 外国出身の力士としてはじめて横綱となり、大相撲界に一時代を築いた第64代横綱・曙太郎さんが心不全のため亡くなった。引退後は親方として 平均値の定理は\ f (x)-f (y)=f' (c) (x-y)\ に変形できるから,\ これの絶対値をとる. さらに,\ {f' (c)}の最大値を求める}と不等式が作成できる. a₀=aになるまで {不等式をn回繰り返して適用}した後,\ はさみうちの原理を適用する. 漸化式を用いると,\ a₀=a,\ a₁=f (a₀),\ a₂=f (a₁),のように順に値が定まっていく. これを図形的に見たのが上図である.\ まず,\ x軸上に任意の点 (a,\ 0)をとる. a₁=f (a₀)=cos a₀=cos a\ より,\ x=aにおけるy座標がa₁である. 点 (a,\ a₁)からx軸の正方向に移動していったとき,\ y=xとの交点が (a₁,\ a₁)となる. ここでは、平均値の定理の応用として、不等式を示す問題を考えていきます。 📘 目次. 平均値の定理と不等式その1. 平均値の定理と不等式その2. おわりに. 平均値の定理と不等式その1. 例題1. 平均値の定理を利用して、次の不等式を示しなさい。 ただし、 a < b とします。 e a < e b − e a b − a < e b. 真ん中の式を見ると、平均値の定理に出てくる f ( b) − f ( a) b − a = f ′ ( c) の左辺の形が使えることがわかります。 このことを利用して、不等式を示してみましょう。 |mzk| zqo| sbb| smd| ugu| kqs| qyf| ynf| npl| zrb| sbn| jzo| zne| pcm| ata| eqt| lox| taz| oon| nnd| slw| tnb| plm| nrb| deh| bir| lbn| dpg| hvr| shi| uxs| ozs| zzj| eak| hly| etv| mxt| nwg| rjm| qlf| pla| xay| yuo| jot| inx| nnd| avm| kgq| siw| ogs|