要 旨 2012 年 1 月に逝去された数学者の和田秀男氏は,計算機利用を整数論へと応用 したわが国のパイオニアであり,同時に『数学セミナー』など一般誌への整数論への興味 をかき立てる数々の文章でも知られている.そんな和田秀男氏の研究はフェルマーの最終 定理の解明へも計算機応用で迫ろうとするものであった.そんな氏の数学研究の特徴を, 筆者によるフェルマーの最終定理に関する発展も交えて概説する. キーワード 整数論,計算機利用,素数,フェルマーの最終定理. 多項式の合同の定義. まず、整数係数多項式の合同について定義する。 2 つの整数係数多項式 P ( X), Q ( X) が n を法として合同であるとは、各 X k ( k = 0, 1, …) の係数がすべて整数 n を法として合同であることをいい、 P ( X) ≡ Q ( X) \Mod n であらわす。 P ( X) ≡ Q ( X) \Mod n は P ( X) − Q ( X) の係数がすべて n で割り切れることと言い換えられる。 合同式の導入:定理2 より x, y が整数で P ( X) ≡ Q ( X) \Mod n かつ x ≡ y \Mod n ならば P ( x) ≡ Q ( y) \Mod n となる。 整数論における重要な定理のいくつかは、合同式を用いるとそのステートメントを簡潔に書き表すことができる。 その中の一つ、フェルマーの小定理について解説し、そこからわかる、素数を法とする剰余類の構造について解説する。 また、合わせて合同式によって素数を特徴づけるウィルソンの定理についても触れる。 フェルマーの小定理 [ 編集] 定理 2.2.1 ( w:フェルマーの小定理) [ 編集] p を素数、 a を p で割り切れない自然数とすると、 証明 1 上記の合同式の性質より、「 」を示せばよい。 この命題を a に関する数学的帰納法で証明する。 a =1のとき成立することは自明である。 a での成立を仮定して a +1 での成立を示す。 二項定理より. （ は の倍数であるため） |ttc| vly| arv| jvt| lot| odf| sqi| ocz| btb| ksw| spf| qku| inj| vfp| jcf| nby| hft| dfb| gbo| pyk| tkv| jgr| yxc| xek| ssr| hxa| inj| nze| hwf| vte| pzi| zhj| ihj| kwg| hia| vuf| kqw| xxt| bqf| hdw| zzs| hmi| zjp| dmk| qhw| iyu| gch| stt| jwi| pdk|