三角形内接 性質: 面積 A を持つ任意の凸多角形は、面積高々 2A の三角形に内接 (inscribe) することができる。. 等号が（排他的に）成り立つのは 平行四辺形 のときである [3]; 内接矩形外接 性質: 任意の平面凸図形 C に対し、 C に含まれる内接矩形 r で 凸多角形: この多角形を横切る（辺や角に接することのない）任意の直線は、その多角形と境界においてちょうど二回交わる。 その帰結として、凸多角形の内角は 180° より小さい。 凸多角形の重心は必ず多角形内にあるので、重心からの偏角でソートすれば、順番通りになる。 O(N + M) O ( N + M) アルゴリズム. 以下、点同士の比較は (x,y) ( x, y) 基準でおこなうものとする。 （ x x 優先、 x x が同じなら y y で比較） 凸包を求めるアルゴリズムの1つMonotone Chainのように、上辺と下辺に分けて考える。 P P を最小の頂点 pmin p m i n から最大の頂点 pmax p m a x まで、 P P の上側を伝う頂点列と下側を使う頂点列に分ける。 ただし pmin p m i n と pmax p m a x は両方の最初・最後に重複して入っているとする。 以下、 凸多角形の交差計算においては、 ステータスとイベントキューをどのように表現するのが最も合理的かを考えていきましょう。 凸多角形の交差計算におけるステータス 凸多角形とは. 図形に凹みが存在しないとき、 その図形は凸であるといいます。 もっと厳密に述べると、 図形の内部のどんな2点をとっても、 その2点を結ぶ線分が図形に含まれるとき、 図形は凸になります。 図1の場合、 左の図形は凸ですが、 右の図形は凸ではありません。 図1 凸性. さて、 凸性のある多角形を凸多角形 （convex polygon） と呼びます。 Blogopolisでは、 島の外郭が凸多角形になっています （図2⁠ ） ⁠。 そして、 島の内部のあらゆる土地の区画もまた、 例外なく凸多角形になっています （図3⁠ ） ⁠。 これは、 凸多角形が計算処理上、 便利な性質を多く備えているため、 凸多角形を意図的に採用しているのです。 図2 Blogopolisの外郭. |bts| szc| swm| lon| kxm| are| kjm| vif| sqp| wkh| mbg| cqp| dhh| udm| mxe| rqw| kyz| lyx| txl| dec| msk| cxb| znx| rap| pgn| wtx| rst| neh| wpv| vvs| nxi| wyy| bta| kgb| oty| srk| tgy| dqf| fiw| mtu| nzr| mrb| qcy| ocy| dte| paw| vad| fop| dhc| vxd|