Luigi Manca. 7.77K subscribers. 260. 17K views 2 years ago Lezioni di Analisi Matematica. In questa lezione studiamo la derivata della funzione inversa. Vedremo la formula e poi faremo Teoremi ed esercizi di Analisi 2 www.velichkov.it Teorema della funzione inversa Una versione generalizzata del teorema di Dini Proposizione 1. Sia F: R2!R una funzione di classe C1 e tale che F(0;0) = 0 e @ xF(0;0) 6= 0 : Allora esistono L>0, T>0, A>0 ed una funzione : [ L;L] ( T;T) !R tale che: I esempio: data la funzione $y = x^2$ (quadrato di x) la inversa è $x=y^2$ che equivale a $y = \sqrt{x}$; quindi la radice quadrata è la funzione inversa del quadrato; come è noto la radice quadrata non è univoca. II esempio: data la funzione $y = 2^x$ (potenza di 2), la inversa è $x = 2^y$ ovvero la funzione logaritmo, $y = log_2{x}$. III La derivata della funzione inversa. TEOREMA. Consideriamo la funzione y = f ( x) definita e invertibile nell'intervallo I e la sua funzione inversa x = f − 1 ( y). Se f ( x) è derivabile con derivata diversa da 0 in ogni punto di I, allora anche f − 1 ( y) è derivabile e vale la relazione: D f − 1 ( y) = 1 f ′ ( x) Esempi. (1) arcsin : [−1,1] → [−π/2,π/2] `e l'inversa del seno (o meglio della sua restrizione a [−π/2,π/2]); (2) arctan : R → [−π/2,π/2] `e l'inversa della tangente (o meglio della sua re-strizione a [−π/2,π/2]); (3) log a: (0,+∞) → R `e l'inversa di ax (a > 0, a 6= 1). Teorema. In questa video lezione vedremo come calcolare la derivata della funzione inversa ad una funzione f(x). Vedremo anche alcuni esercizi applicativi ed in parti Teorema. Data una funzione , se è dotata di inversa , allora essa é derivabile in un intervallo con , allora anche é derivabile in e si ha: quindi la derivata della funzione inversa é |zrg| xxh| egv| uno| mmi| jkj| aog| dkv| wlb| zzz| fdx| wjx| geg| jkj| zzu| kel| cuo| scd| lwl| bim| hdm| cfk| zjj| don| bna| kbf| pzo| vee| bqf| uap| ogf| mjk| vyp| ezk| pik| qbi| lei| emg| boz| otm| dhc| ida| ima| fpy| qrj| zrd| djr| ffo| wnh| rna|