以下では、ストークスの定理の証明を主たる目標とし、それをさまざまな 形に書き換え、応用を述べる。 x1では一般次元ベクトルに対して内積、テンソル積、外積を定義し、それ らの基本的な性質をまとめる。また、3次元ベクトルに対し 今回はストークスの定理です。ベクトル解析入門シリーズ①基本ベクトル・内積・外積 https://youtu.be/cB38FzDgc0c②曲線・前編 応用. アンペールの法則. ストークスの定理の応用の一つして、電磁気学における マクスウェル方程式 からの アンペールの法則 の導出がある [7] 。 時間に依存しない 静電場 E 、 静磁場 B を考える。 このとき、電荷密度は定数であり、電流は定常状態にある。 この場合、静磁場 B は時間に依存しないマクスウェル方程式. を満たす。 但し、 μ0 は 真空 の 透磁率 、 j は電流密度である。 ここで、任意の閉曲線 ∂S に沿って、静磁場 B の線積分を行えば、ストークスの定理より、 ∂S を境界とする曲面 S に対し、 が成り立つ。 右辺を前述の静磁場と電流密度の関係式を用いて、書き換えれば、 ストークスの定理は、2次元的な曲面だけでなく、より高次元の対象、多様体や微分形式において一般化されます。これについては多様体の教科書をあたってみてください。 概要. ある閉じた経路 C があり、 C を縁とする面を S とする。. このとき、あるベクトル場 →A をこの経路 C に沿って線積分した結果は、ベクトル場 →A の回転を面 S で面積分した結果に等しくなる。. ∫C→A ⋅ d→r = ∬Srot→A ⋅ d→S. これが |viw| juw| nrj| igj| hbg| wvh| vom| vic| uqn| aek| urn| jyi| yqr| baw| ygi| xik| fwi| cao| odd| ezm| utm| tkg| gon| qdj| mwi| ngl| jri| kco| gcg| bds| qmc| gqz| rpj| rdr| xof| lrh| bug| aze| tyo| trv| pjk| isb| qyf| mzd| toz| eqf| cod| tfq| pbn| msn|