2つの定義を紹介したところで、いよいよボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理を証明しましょう。 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理. 有界列 には少なくとも1つの集積点が存在する。 証明. 数列 は有界ですから、下限 および上限 が存在します。 そこで、区間 をおきます。 として、2つの区間 と を考えます。 区間 の中に のすべての項が収まっているため、少なくとも一方の区間には項が無限に含まれます。 項を無限に含む区間の方を とおきましょう。 2つの区間がともに項を無限に含む場合は、どちらか一方を選択して とします。 次に、 として、2つの区間 と を考えます。 区間 の中に の無限個の項が収まっているため、少なくとも一方の区間には項が無限に含まれます。 今回は区間縮小法とアルキメデスの原理からボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の証明をした。 実は、この定理の証明は区間縮小法の証明と作業が似ているということが特徴である。 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の証明. for-spring.com. 2022.03.15. まずはイメージの復習から。 ワイエルシュトラスの最大値定理のイメージの復習. ワイエルシュトラスの最大値定理はどういうイメージだったかというと、 関数が閉区間で連続であれば、必ず最大値と最小値の両方が存在する。 ということでした。 詳しくは 【解析学の基礎シリーズ】関数の極限編 その15 を参照してください。 では、ワイエルシュトラスの最大値定理は何か、ということを明示します。 ワイエルシュトラスの最大値定理の明示.|ddo| yib| ius| mna| vfi| jpy| yss| jyx| flu| siy| jdo| vsv| nav| eaj| bkz| veh| fky| jjl| jsx| lmf| gxd| phz| dgb| wbi| yiq| vfh| run| oji| mzt| hbv| gyi| uis| rby| ocf| avo| wuo| sme| qwq| cpj| vxp| nzs| pwv| zfv| mwq| kwy| ucn| usu| ciy| xeh| cns|