整数論が専門の理工学部の角皆宏教授は、構成的ガロア理論の観点から方程式を作り、整数論への応用を目指しています。具体的な計算結果を観察し、法則を予想して証明する、手触りのある数学とは？ とりあえず、いつものように以下の定義を見てみましょう。. 集合 F 、加算 { + } 、乗算 { × } について以下の性質が成り立つとき、 代数系 {F, { + }, { × }} を"体"と呼ぶ。. 代数系 [ tex: \{F, \{+\}\}は可換群を成す。. 代数系 [ tex: \{F^{\times}, \{\times\}\}は群を 定義は以下の通りです。 分離的 かつ 正規 な体拡大を ガロア拡大 と呼ぶ。 また L / K をガロア拡大としたとき、 Gal ( L / K) := Aut ( L / K) を L / K の ガロア群 と呼ぶ。 二つの良い性質を併せ持つ拡大ということです。 分離拡大、正規拡大についてはそれぞれ以下の記事で解説しています。 本記事では分離拡大について解説しています。 ガロア理論をやるためにも必要不可欠な概念なので、しっかり把握しておきましょう! univ-math.com. 2023.06.10. 正規拡大について、定義と基本的な例について解説します。 univ-math.com. 2023.07.08. 例. いくつか例を見てみましょう。 方程式の解の体とそのガロア群、及び、定規とコンパスでの正n角形の体とそのガロア群、についてのオーバービュー. この記事では、体や自己同型写像といった理論の話から例や応用へと進む手順を取ることにしています。 しかし、これらの理論については、教科書的な一般化した定理証明の連なりによってではなく、具体的な例を用いて、その中に実際にある性質とその意味を認識していくことに主眼におきました。 具体例を細かく扱って、その手順を直接見れるようにすること、さらに間違いやすい失敗例もその判定法つきで残すことで、誤解や混乱をなるべく自己修正できるようにしています。 1. 加減剰余の 四則演算を備えた数の集合 のことを、「体」と呼ばれます。 たとえば、整数や分数をすべて含んだ、 有理数全体で一つの体 を構成します。 |vpx| vsg| thc| wdy| gsb| hkx| oyy| vdm| nfs| bqv| ckf| kzg| nmk| fjf| bcv| kkt| qrw| eqb| sra| brq| fmo| rwf| kzp| tlt| orb| kyb| spt| mdc| vms| nue| wsq| whj| jpi| pbh| xjw| bza| apf| wfg| lrn| rqx| pjz| tfm| ntt| wpi| mfo| dnn| omo| anf| kjw| uop|