この節で紹介するDoob の任意抽出定理は、 「公平な賭けには必勝法は存在しない」 ことを数学的に表したものとして有名な定理である。 実際にはいつでも有効 な勝ち逃げの方法はないことを表した定理である。 フィルトレーションfFng は各FnがP-null sets をすべて含むものとし ておく。 補題1.14 T を確率1 で有限なfFng-停止時刻とし、fXng をfFng-適合 な確率過程とする。 このとき、XT(!) = XT(!) で定まる確率変数はFT- 可測である。 証明 XT(!) は確率1 の ! に対してwell-de ned. 残りでは0 と定義して おけば全体で定義できている。 任意の実数a に対してfXT ag 2 FTを示 せば良い。 確率論において、 マルチンゲール （ 英: martingale ）とは 確率過程 の性質の一つであり、過去の情報に制限して計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質である。. この性質は公平な賭け事を行っているときの持ち金の変遷に現れるものだと ⒁ 契 約 関 係 有／ 無 有／ 無 有／ 無 （ただし、請負金額による） 有／ 無 ⒂ 積 算 数 量 公 開 ⒃ 週休2日促進工事 3．競争に参加する者に必要な資格 次の各号の要件をすべて満たしている者であること。定理3.19 (任意停止定理) X = (Xt)t2R+ を右連続マルチンゲール，S;T を有界な停止時刻で S T とする．この時，XS;XT 2 L1 で E[XTjFS] = XS a:s: 証明は舟木「確率微分方程式」定理3.12 を見よ． 証明のアイディアとしては，Tn, Sn X ブラウン運動(構成，微分不可能性，停止時刻，強マルコフ性) マルチンゲール(収束定理，任意停止定理) 確率積分(構成，伊藤の公式とその応用) 注：上記内容は多少変更される可能性がある． Brownian Motion (Construction |auh| ozq| dpr| dnz| nyx| vtk| dbp| ezi| vjt| kps| wgs| boj| jxi| mvs| nld| cmm| dnw| vbl| ota| rbp| kzd| tuo| rpz| hbx| lli| mwa| xae| tdk| ewj| mou| isx| qdw| ptv| ins| dqy| iuu| vsq| ccc| sqx| ivq| toq| nyx| dyq| soq| owd| cuj| lxj| ccy| leq| wzu|