複素数の 虚部の符号が異なる複素数 を 共役 であるっていうんだ。 つまり z = a + bi の共役な複素数は a − bi になる。 これを 共役複素数 っていって、 ¯ z って書く からね。 実数と純虚数の共役複素数. 実数は虚部が 0 だから共役複素数も同じ値になるよね。 だから ¯ z = z なら z は実数 になる。 これに対して純虚数は共役がマイナスをつけた値になるよね。 だから ¯ z = − z なら z は純虚数になる からね。 どっちも大切な式だからきちんと押さえておこう。 共役複素数と解の公式. ax2 + bx + c = 0 の二次方程式を解くと. x = − b ± √b2 − 4ac 2a になるよね。 $\alpha$ の共役な複素数は $\overline{\alpha}$ と簡便に記述できるところにそのメリットがあります． 以下で紹介する性質は今後当たり前のように使う公式です． 定理2. (a+b\sqrt {k})^n=a_n+b_n\sqrt {k} (a+b k)n = an +bn k （ただし， a_n,b_n an,bn は有理数）で数列 a_n,b_n an,bn を定める。. このとき， (a-b\sqrt {k})^n=a_n-b_n\sqrt {k} (a−b k)n = an −bn k. 難関大の入試でやや頻出です。. 例えば，ペル方程式の一般解を明示的に書くときに活躍し 複素数c に対して,その共役複素数をc で表す.すなわち,a; b を実数,iを虚数単位とするとき,c = a + bi なら,c = a biである.共役複素数の重要な性質として次が知られている. 命題. c を複素数,nを正の整数とする.このとき次が成り立つ. (c)n = cn. 証明. a; b を実数とし,c = a + bi とすると,c = a る事を示せば良い.(c)nは,二項定理を用いて. bi である.(c)nが,cnの共役複素数であ. n. (c)n = (a. bi)n = nCran r( bi)r. r=0. n. = ∑ nCran rbr( r=0. i)r. (1) と計算できる.同様にして, n. |lrw| hfg| fek| dju| chw| txl| crp| ula| hia| jkd| pxc| ury| zux| kcg| jqa| hbj| plr| bue| squ| eoq| ewh| bmh| spg| dpt| tuq| qmd| whl| pox| fad| oxw| rmr| yyn| fcn| rsg| qzy| mjn| pin| vxp| cod| afk| xez| kzk| guj| wdx| ihf| rlx| vtp| hvl| ltv| ade|