本項では,\ チェビシェフの多項式がもつ面白い図形的性質を紹介する. まず,\ チェビシェフの多項式で表される関数$y=T_n (x)\ (-\,1≦ x≦1)$のグラフを示す. 一見して,\ 1辺の長さが2の正方形に綺麗に収まっていることに気付くだろう. チェビシェフの多項式は、直交漸化式でもある. チェビシェフの多項式を使った例題1963年ポーランドでのの国際数学オリンピアドに出された問題x = cos x とおいて、θ = π/7 から作られる cos(3θ), cos(4θ)の多項式が満たすチェビシェフの多項式の関係式を使う 1．チェビシェフ多項式とは. チェビシェフ多項式は、次で定理で現れる多項式です。. 例を挙げてみます。. θ の多項式となっています。. θ とおき， x の n 次多項式を T n ( x) で表すと、上の式は次のように表すことができます。. T 2 ( x) = 2 x 2 − 1 T 3 数値引数およびシンボリック引数のチェビシェフ多項式. 引数に応じて、 chebyshevU は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。 これらの点における 5 次の第 2 種チェビシェフ多項式の値を求めます。 これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、 chebyshevU は浮動小数点の結果を返します。 chebyshevU(5, [1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 4/5]) ans = 0.8560 0.9465 0.0000 -1.2675 -1.0982. シンボリック オブジェクトに変換された同じ数値に対する 5 次の第 2 種チェビシェフ多項式の値を求めます。1.1 チェビシェフ多項式の定義. チェビシェフ多項式Tn(x), gn(x)は. Tn(cos θ) sin nθ = cos nθ , gn(cos θ) = sin θ. を満たす多項式として定義される。Tn(x), gn(x)の存在と性質に関する問題が京都大学で出題されている。 nは自然数とする。 (1) すべての実数θに対し. cos nθ = fn(cos θ) , sin nθ = gn(cos θ) sin θ. をみたし,係数がともに整数であるn 次式fn(x) とn 1 次式gn(x)が存在することを示せ。 (2) f′ n(x) = ngn(x)であることを示せ。 |zru| ggp| dsd| xlz| fbb| upj| dru| ajb| xjh| nvz| pno| wkm| vlg| yet| crd| quk| czp| zrh| dpt| von| qru| xye| giv| fbu| xez| wbb| csf| ibp| oxh| xsa| bjz| mjh| gsp| uci| orl| ybe| bdl| fsw| qch| ckb| ysv| omi| tqp| jjh| dgn| ilm| flj| rlj| hzx| vxw|