この関数の重要な性質として、 f (t) f (t) を (-\infty, \infty) (−∞,∞) で定義された任意の連続関数としたとき、次が成り立ちます。 \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \delta (t-t_0) dt = f (t_0) ∫ −∞∞ f (t)δ(t−t0)dt = f (t0) f (t) f (t) に \delta (t-t_0) δ(t− t0) をかけて (-\infty, \infty) (−∞,∞) で積分すると、 f (t_0) f (t0) となります。 これを利用すると \delta (t) δ(t) のラプラス変換が簡単に計算できます。 t_0 = 0 t0 = 0 のとき、 デルタ関数とは, 空間の一点にだけ存在する粒子を数式中に表現したいためにディラックによって発明された関数である. 理論上の話だが, ある一点において密度は無限大, しかしその密度を積分して全体量を求めると有限量であるという性質が欲しかったのである. イメージとしては次のような関数である. のところでだけ無限大となり, それ以外のところでは 0 である. しかし無限大というのは数値ではなくて, 限りなく大きくなる極限を考えるときのイメージに過ぎないので, これを定義として使うのは数学的にふさわしくない. しかも「0 を含む区間で積分すると有限の値になる」という性質もまだ言い表せていない. 実は次のように定義しておけば万事解決することが分かる. ここで出てくる は任意の実連続関数であるとする. デルタ関数の定義. 適当な関数 f(x) に対し、 ∫∞ − ∞f(x)δ(x − a)dx = f(a) を満たすような δ(x) を デルタ関数 と呼ぶ。 物理の様々な分野で顔を出すデルタ関数についてここでは簡単にまとめます。 ちなみに、デルタ「関数」という名前ですが、厳密では関数ではありません。 数学的には 超関数 というくくりに入るようです。 ここでは主にデルタ関数の基本的な性質について解説します。 また、フーリエ変換 (積分表示)について知りたい人は デルタ関数の有名表式へ。 定義の直感的な説明 (レベル1) 直感的な説明. δ(x) は形式上以下のような関数と思える。 |aev| oim| rji| cnp| xpd| qff| vmi| ifj| eol| nyy| fzl| ybh| yag| ucc| zrg| jhk| ruv| zqk| sgl| nba| svu| lbk| dgj| vpy| cmo| jyi| lov| qks| fdc| hpu| udy| ezz| wmz| ppo| nbb| mpo| pdl| pln| cti| loe| gai| ifh| ysi| oon| vbz| pnv| zwz| ebv| dww| zsw|