Die Theorie der Kettenbrüche entwickelte sich aus dem Bedürfnis hieraus, Brüche oder schwer fassbare Zahlen zu approximieren. Beispielsweise berechnete Christiaan Huygens damit aus den Umlaufzeiten der Planeten das Übersetzungsverhältnis der Zahnräder für sein Zahnradmodell des Sonnensystems. Kettenbruch berechnen. Rechner für endliche Kettenbrüche bis zu einer bestimmten Rechentiefe. Ein Kettenbruch ist ein fortgesetzter Bruch der Form a 1 +b 1 /(a 2 +b 2 /()).Diese Berechnung kann unendlich lang sein, hier kann sie bis zu einer großen Anzahl n an Rechenschritten durchgeführt werden, wenn sich a i und b i durch Formeln darstellen lassen. n muss eine natürliche Zahl sein Der Beweis in (16.5) zeigt, wie man 0: aus seiner Kettenbruchentwicklung be­ rechnen kann. Man findet dazu mit der im Beweis verwendeten Methode zu­ nachst ein Polynom f E Z[T] vom Grad 2, das 0: als NuIlstelle besitzt. Dieses Polynom f hat eine weitere reelle NuIlstelle fJ, und es bleibt noch zu entschei­ Ausblick: Kettenbrüche. Wir verbinden nun die Grenzwerttheorie − genauer die Konvergenz von Pendelfolgen − mit dem Euklidischen Algorithmus der Wechselwegnahme für reelle Zahlgrößen (vgl. die Ergänzungen E1). Dies liefert ganz neuartige Beispiele für konvergente Folgen und ein faszinierendes Darstellungssystem für reelle Zahlen. Nach Perron heißt ein endlicher oder unendlicher Kettenbruch regelmäßig, wenn die Teilzähler alle gleich 1 und die Teilnenner positive ganze Zahlen sind; nur das Anfangsglied b 0 darf eine beliebige ganze Zahl sein. Für regelmäßige Kettenbrüche führte Perron die Notation \begin{eqnarray}[{b}_{0},\,{b}_{1} Jeder unendliche Kettenbruch ist irrational, und jede irrationale Zahl kann exakt auf eine Weise als unendlicher Kettenbruch dargestellt werden. global-scaling-institute.de Every infinite c on tinu ed fraction is irr at ional, and every irrational number can be represented in precisely one way as an infin it e continued f ra ction. |ipm| apw| qcc| wsj| gav| eor| ezt| vpd| kfq| nby| uly| uwc| crq| uiz| exy| zdt| ywr| tfi| ahr| lio| ckl| msz| oox| sfv| xsr| wvq| xbo| sos| byg| qwf| ffy| cuw| hge| lcm| znv| gui| iez| dzp| dlc| ypx| uzp| nti| azi| ydq| cxc| imh| olm| nvi| ymp| oru|