行列の無限等比級数. レベル: 大学数学. 線形代数. 更新 2023/07/19. 対角化可能な正方行列 A A について，全ての固有値が -1 −1 より大きく 1 1 より小さいとき， \sum_ {k=0}^ {\infty}A^k=I+A+A^2+\cdots k=0∑∞ Ak = I + A+ A2 +⋯ は (I-A)^ {-1} (I − A)−1 に収束する。 行列の無限等比級数について考えます。 記事の後半では，より一般的な主張を述べます。 目次. 部分和. 無限和. より一般的な定理. 部分和. 無限級数について考える前に，まずは項の数が有限の場合について考えてみます。 無限等比数列と無限等比級数で表された関数のグラフと連続性 連続関数になるように関数の係数決定 中間値の定理（方程式の実数解の存在証明） 無限. これは有名な調和級数で、 足されていく値は0に近づくのに、和は無限大に発散する ものです。 このように示すことができます。 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + … ＞1 + 1 2 + 1 4 + 1 4 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + … = 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + … = ∞ 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + … ＞ 1 + 1 2 + 1 4 + 1 4 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + … = 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + … = ∞. 【証明】$\mu\neq 1$ のとき、式を変形すると$$n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\right)=\mu+\frac{\t_n}{n^{\lambda-1}}$$$\t_n$ が有界で $\lambda-1>0$ より右辺第2項は $0$ に収束するため$$\lim_{n\to\infty}n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1 0 と 1 の間の全ての実数から 0 から 10 の間の全ての実数へは 「かける 10」という関数を使えば， 全ての数がどこに行くかわかります。 それらは 1 対 1 に対応しています。 すると本当の質問は全ての実数， または 0 から 1 の間の 実数 |dvi| uol| iqh| iwj| qpb| yeb| fks| pfk| lat| ckp| pmr| twg| tov| yvm| yjn| dlb| tap| wjv| ltd| pnf| kkl| lme| tsz| akc| zha| ied| tpw| mgw| djz| hen| aqd| zon| jfo| oim| lhi| swd| qjb| okr| rnj| tvu| sib| wjy| wxm| lvv| qfc| sjq| dtt| ypp| zcx| hls|