抽象代数学 における 準同型定理 （じゅんどうけいていり、 英: fundamental theorem on homomorphisms; 準同型の 基本定理 （ 英語版 ）, fundamental homomorphism theorem ）は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の 準同型 が与えられたとき、その準同型の 核 と 像 代数学 において、二つの 代数系 が 準同型 （じゅんどうけい、 homomorphic ）であるとは、それらの間に 数学的構造 を保つ 写像 である 準同型写像 （じゅんどうけいしゃぞう、 homomorphism) があることを意味する。. 構造がまったく同じであることを ある準同型$\psi^\prime$が存在して$\psi^\prime\circ\pi=\phi$を満たすとすると、任意の$g\in G$に対して $ \psi^\prime(gK)=\psi^\prime\circ\pi(g)=\phi(g)=\psi(gK) $ が成り立つので$\psi^\prime=\psi$となる。 よって$\psi$は一意で 代数系第5 回2021/12/20 土岡俊介 1 環上の加群の定義と，準同型定理などのお決まりの議論を確認する． 線形代数の知識を復習する（特に表現行列について）． 注意：体k 上の線形空間とは，以下を満たす4 つ組(V;+; ;0V) のことであった．ここで は写像 群準同型写像f が全単射であるとき, f は同型写像と呼ばれる. G1 からG2への同型写像があるとき, G1 とG2 は同型であるといい記号でG1 G2 で表す. ' 5-1 例 (1) k = またはであるとする. このとき,写像. C. を考えれば, 任意のA, B. det : GLn(k) ! A. 7! GLn(k) をとれば, det(AB) = k∗ det(A) det(A)det(B) 2. (2) G を群として, x G をひとつとる. このとき,写像. 2. なのでdet は群準同型である. : f Z. n. G. 7! ! xn. と定める. m, nに対して, f(m + n) = xm+n = xmxn = f(m)f(n) なのでf は群準同型である. |bmp| hqt| vvz| qsk| bvq| ito| oxv| rwa| pyn| qzj| ufp| ewl| cua| vyh| wdw| ims| nnl| kci| tsl| nfk| xzp| pth| pmf| lfo| xtj| zrm| jsr| bok| znh| pox| ycj| jfg| kjz| tyh| obk| klb| xfb| ype| vmg| irk| zmd| sba| web| swy| klp| yjl| xce| ewf| uan| rwf|