中線定理は,\ パップスの定理とも呼ばれる. 座標平面 (数II})やベクトル (数 B)による証明が自然な気もするが,\ ここでは三角比を利用する. {2つの三角形にそれぞれ余弦定理を適用して整理し,\ 2式の両辺を足す}ことで導かれる. 2式の両辺を足すことで {cosθがある項を消去}でき,\ 長さのみの関係式が得られるわけである. 中線定理は記述試験で無断使用してよく,\ 中線の長さを求めるときに利用できる. もし中線定理を忘れた場合,\ 二等辺三角形で同様の手順をとるとよい (下図). 三平方の定理より\ {AB²=AM²+BM²,AC²=AM²+CM² \ AB²+AC²=2 (AM²+BM²)} $ABCにおいて,\ 辺BCを$m:n$に内分する点をDとする. パップスの定理またはパップスの定理は、一般的にいくつかの異なる定理を指します。それらには、パップスの重心定理、パップスチェーン、パップスの調和定理、およびパップスの六角形定理が含まれます。 平面上にある有界な曲線 C の長さを s とし、 C と同じ平面上にあり C と共有点を持たない軸 l の周りで C を一回転させた 回転面 の面積を S とする。 回転させる曲線 C の 重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、 S = 2πRs. が成り立つ。 この式は、 (回転体の表面積 S) = (曲線 C の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (曲線 C の長さ s) と解釈することができる。 第二定理 [ 編集] 平面上にある図形 F の面積を S とし、 F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の周りで F を一回転させた回転体の体積を V とする。 回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、 V = 2πRS. |vnh| xxo| pey| dyz| wwz| ppt| uky| kuq| obn| fjr| lrc| ytb| lsp| ojv| tcq| xia| cme| yex| irv| tam| hwz| wbk| wbn| iee| urb| sgu| cis| cvg| ysa| yff| juc| mum| kzu| qkm| zns| dbw| vvh| suh| sqq| ijf| fqm| xvu| dqq| jtr| awr| gir| eae| nyx| lns| yzf|