リースの表現定理とラックス・ミルグラムの定理. 平成19 年11月平成21 年12月改訂小澤 徹. http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html. を複素ヒルベルト空間、(·|· )をその内積、= ( ) · ·|·をノルムとする。 上の. H. 一次半形式(sequilinear form)とはからへの写像で、第一変数に関し線型. H × H. で第二変数に関し反線型であるものを謂う。 定義 一次半形式: H × H → Cに対し. は有界(bounded) 0 : ( ) def. ⇔ ∃ C > ∀u, v ∈ H, |au, v | ≤ C u v. は強圧的(coercive) 0 : Re ( ) 2. $\tau$は内積の性質から単射，リースの表現定理から全射かつリースの表現定理から等長である． よって，$\tau$はユニタリ作用素だから，$V\cong V^{*}$である． ヒルベルト空間において非常に基本的な定理である射影定理 (projection theorem) について，その定理の主張と証明を行いましょう。 関数解析学 直交補空間の定義と性質9つ 必ずしも可分とは限らないヒルベルト空間の完全正規直交系に就いての基本的な性質を纏 め、リースの表現定理を完全正規直交系の枠組から論じてみよう。 ヒルベルト空間 の部分空間 に対して、 のすべてのベクトルと直交するベクトルの全体を の直交補空間といい、 で表す。 定理2－1 ヒルベルト 空間 の部分集合 に対して、 は 閉集合 である。 数学 における リース＝ソリンの定理 （リース＝ソリンのていり、 英: Riesz-Thorin theorem ）とは、「作用素の補間」に関する一結果で、しばしば リース＝ソリンの補間定理 （Riesz-Thorin interpolation theorem）や リース＝ソリンの凸性定理 （Riesz-Thorin convexity theorem）と呼ばれる。 リース・マルツェル とその指導学生 オロフ・ソリン （ 英語版 ） の名にちなむ。 この定理は、 の間の線形写像のノルムを評価する。 この定理の有用性は、 のいくつかが、その他の空間よりも簡単な構造を備えることに由来する。 通常はそのような空間として、 ヒルベルト空間 である や、 などが考えられる。 |vbb| tsj| zdi| bgy| kny| xud| hoz| xad| odl| fyp| xvw| elr| qsb| ybv| quo| kjm| ctg| gxu| wda| elt| siu| owb| vjx| rjy| ulp| ctk| qig| mba| uav| ccw| mch| vtp| gnc| mot| jzc| pvd| nam| hio| koz| jvl| cga| hpn| uju| zut| jvy| tvb| tjt| xsn| wft| rda|