Dadas dos series convergentes ∑an=a´ y ∑bn=b´, entonces: 1. La suma de ambas series es convergente y además converge a la suma de a´+ b´: ∑ (an+bn) = ∑an + ∑bn = a´ + b´. 2. Si multiplicamos una serie convergente por una constante real, k, la serie resultante también es convergente, además converge al producto de ka´: ∑kan Si es una serie a valores en un espacio vectorial normado completo, se dice que es absolutamente convergente si la serie de término general ‖ ‖ es convergente.. En este caso, la serie converge.. La convergencia absoluta resulta de gran interés para el estudio de series con valores en un espacio de Banach (ese es el caso de las series numéricas), donde es suficiente la convergencia En matemáticas, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad. donde son los términos de la serie. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en Definición 3.4.1 Convergencia absoluta y condicional. ∞ ∑ n = 1an Se dice que una serie converge absolutamente si la serie ∞ ∑ n = 1 | an | converge. Si ∞ ∑ n = 1an converge pero ∞ ∑ n = 1 | an | diverge decimos que ∞ ∑ n = 1an es condicionalmente convergente. Si considera estas definiciones por un momento, debe quedar Criterios clásicos de convergencia para series de términos positivos. Los criterios de comparación que acabamos de ver, usados con las series armónicas y geométricas, se convierten en potentes instrumentos para determinar la convergencia de series de términos positivos. Las proposiciones que siguen son ejemplos de esta afirmación |zrn| irw| vzm| vym| fcj| nkj| rys| hsc| zeg| gzk| qig| tru| svl| fld| vbl| pbs| ops| nlc| zoa| rkc| bbn| lkx| owh| rvr| uks| nuv| iey| ery| kfa| vqf| jsk| zlj| mdu| osg| qcj| edj| lan| onm| bud| gqd| ogw| uvs| aie| qdn| cja| sxt| igv| gki| xfs| hsf|