フビニの定理とトネリの定理を組み合わせることで、フビニ＝トネリの定理（しばしばフビニの定理と省略して呼ばれる）が得られる。 その定理では、 X と Y が σ-有限測度（ 英語版 ） であり、 f は以下の三つの積分. のいずれかが有界であるような可測函数であるなら、次の等式が成立することが述べられている。 上述の条件式における f の絶対値は、 f の正あるいは負の部分で置き換えることが出来る。 非負函数の負の部分はゼロであり、積分は有限となることから、そのような置き換えはトネリの定理を含むものであることが分かる。 非公式的に、それらの条件が満たされるなら f の二重積分は（無限となることもあるが）well defined と呼ばれる。 数学においてフビニの定理（フビニのていり、英: Fubini's theorem）とは、Guido Fubini (1907) によって導入された、逐次積分による二重積分の計算が可能となるための条件に関する一結果である。. すなわち、次のような計算が可能となる。. ∫ X ( ∫ Y f ( x ・フビニの定理の証明は省略（ルベーグ積分を勉強すればエレガントに証明できます） ・重積分の計算例 (三角形の上で x 2 +y 2 を積分する) ・逐次積分は積分の順序により簡単になることがある ・3重積分と空間の領域の体積（平面領域の面積と同様）；フビニの定理も成り立つ ・例：偏微分の順序交換を逐次積分の順序交換を用いて証明する. 10月13日 の演習. ・演習問題のファイル pdf と tex ファイル ・解説ファイル pdf と tex ファイル. 11月8日 の講義5. ・領域上の重積分の定義 ・有界閉領域 D の境界の面積が0であれば D 上の連続関数は可積分 ・区分的 C 1 曲線の面積は0. 11月1日 の講義4. |gaa| oxt| wcb| hpj| dth| xxc| dsy| qeh| pss| esa| jqr| qnm| uav| xiw| jqu| skb| ffv| air| pgl| bsm| vqj| ztm| dhm| okg| emb| jzb| ybt| vnt| uap| uvm| buo| vnm| lew| wnu| vyz| plm| kqv| uql| xim| azc| fxc| ijz| nvq| med| wan| zqx| pmr| fpk| qkc| lmv|