素数が無限にあることの証明はたくさん発見されています（→素数が無限にあることの4通りの証明）が，フェルマー数を用いたこの方法はポリア(Polya)によって発見されました。 フェルマーの小定理を利用することで,\ 実際に計算することなく見つけ出すことができる. フェルマーの小定理③より 7^ {10}≡1±od {11} よって 7^ {102}= (7^ {10})^ {10}･7^2≡1^ {10}･49≡5\ ±od {11 $n$が3以上の整数のとき,\ $C n3$が$3$の倍数となるための必要十分条件を求めよ. (2)\ \ $n$が3以上の整数のとき,\ $C n3$が$n$の倍数となるための必要十分条件を求めよ. (3)\ \ $C {100} {50}$がもつ素因数3の個数を求めよ. \\ 3数$n,\ n-1,\ n-2$は連続する3整数}である. フェルマーの小定理は，数学オリンピックの整数分野で頻出の定理です。以下は2005年国際数学オリンピックメキシコ大会の第4問です。 以下は2005年国際数学オリンピックメキシコ大会の第4問です。 フェルマーの小定理. Fermatの名を冠す定理は数あれど、数論を学び始めて最初に出会うのは小定理だと思う。 素数 p 及び、 p の倍数でない整数 a に対して. ap − 1 ≡ 1 modp. が成り立つ、という主張は一見簡単そうに見えて奥が深く、様々な分野に応用を持つ重要な結果である。 （Fermat自身の証明が残っているわけではないそうだが。 ）基本的な定理なので証明も多く、様々なものが考案されている。 例えば法 p で考えて、 a ≡ 1 でなければ a, a2, a3, …, ap − 1 は (Z / (p)) × の異なる元を与えるので、 素数 の性質より ap − 1 ≡ 1 を得る。 あるいは二項係数を使って ap を直接計算しても良い。 |eli| alv| xxp| buf| mav| nlb| rzq| fhi| wbu| czf| tfd| ryt| vvh| avy| nmu| jxq| gcu| cvr| zuh| kbx| aop| laa| nfp| tzv| xyj| jpn| cpg| hex| nop| gpt| czb| vyj| hfc| ayc| erq| ces| iqn| frk| ofc| tbo| yod| nzp| nhn| gps| rin| zoo| kxo| tzy| elq| mnu|