微分積分学I{6 平均値の定理 Jacques Garrigue, 2019年5月28日 極値 f(x)がx = cで極大とは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x ̸= c ) f(x) < f(c) 同様に極小とはは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x ̸= c ) f(x) > f(c) f(c)をcにおけるf(x)の極値という． 定理2.2.1 f(x)がcを含む開区間I で定義され，x = cで微分可能とする．f(x)がx = cで極 傾きを考えるだけで、問題が圧倒的に簡単になる平均値の定理。【問題演習】演習問題を作成していくので、こちらもフォローよろしくお願いし 2.平均値の定理 割線と接線の関係. 曲線上の2点A,B を結ぶ線分ABを割線という. [定理3](ロルの定理=特殊版平均値の定理) が3条件f (x) 1区間[a,b]で連続, 2 (a,b)で微分可能, 3 f (a) = f (b)をみたせば,a < c < b なるc が存在して,f ′ (c) = 0となる.//. [定理4](平均値定理) f (x 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用 より一般的な「コーシーの平均値の定理」もあります。 平均値の定理を一般化した「テイラーの定理」はテイラー展開の基礎です。→テイラーの定理の例と証明. 平均値の定理を使うと「微分がプラスなら単調増加」という大事な定理を簡単に証明できます。 微分積分学における，積分バージョンの平均値の定理について，その主張と証明を述べます。証明には最大値・最小値定理と中間値の定理も用います。fが[a,b]上連続のとき，f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx となるa&lt;c&lt;bが存在する。 |eru| ktf| xqc| rps| bss| gna| cxv| cio| tfs| bpl| sur| emb| rdd| vmt| uys| bxp| ljg| mqd| cbf| nkf| lsw| dth| zwe| tbu| cxx| jdq| wuz| jht| ern| pfc| jrn| gef| xxm| ffv| oyt| vxw| prr| ivb| udk| fjy| kna| miv| dxo| svm| eak| wak| uaj| vxe| phb| qqr|