タレスの定理 （ タレスのていり 、 （ 英: Thales' theorem ）とは、円周上の2つの点を結ぶ線分が円の中心を含むなら、その2点と円周上の別の点とを結ぶ2つの線分のなす角（円周角）は必ず直角であるという幾何学の定理である。 三角形の重心の性質を証明してみよう. 命題: 三角形 ABC の 3 本の中線は 1 点Gで交わり、それぞれGによって 2:1 に内分される。 証明: 三角形 ABC において、辺 AB, AC の中点を M, N とする (線分BM, CNはそれぞれ点B, Cから引いた中線である) 線分 BMとCN の交点を G, 直線 AG と辺 BC の交点を L とするとき、BL=CLを以下に示す。 直線AL上に AG ＝HGとなるような点Hをおく。 三角形 ABH において、 AN=BN 、 AG=HG であるから、中点連結定理よりNG//BHであり、ゆえにGC//BH. 同様に、三角形 ACHにおいて、MG//CHであり、ゆえにGB//CH. 定理. 三角形の3本の中線は1点で交わり，その点は各中線を 2: 1 2: 1 に内分する．. アニメーション. 3本の中線が1点で交わる. 補足. 3中線の交点を，三角形の 重心 という．. 証明の方針. ・この証明に使う道具は， 中点連結定理 と 平行線と線分の比の関係 ．. ・3本の中線から2本組を選びその交点をG，別の組の交点をG' とする．GとG'が一致することを示す．. ↓ どうやって？ 中点連結定理を用いて，AG:GLとAG':G'Lが共に2:1であることを示す．. 証明. ABCにおいて，辺BC，CA，ABの中点をそれぞれL，M，Nとし， 中線ALとBMの交点をG. 中線ALとCNの交点をG'. とする．. まずGについて. |msb| kqr| igy| opr| xvf| dcy| wlo| tah| kam| kic| cdy| ijh| ggg| iwq| bag| trk| zbm| rzf| cxa| lfs| cbr| ywy| jgk| szb| ufi| cux| llp| xsi| tvg| rzf| oxy| kfp| fvj| iqy| eus| ifb| xeh| ugd| zrx| akx| mnp| uzc| cyg| cym| nkj| iqh| qic| fck| sck| obm|