第1種及び第2種の変形ベッセル関数から、変形球ベッセル関数(英:modified spherical Bessel functions)が以下のように定義される。 i α ( x ) = ( π 2 x ) 1 / 2 I α + 1 / 2 ( x ) {\displaystyle i_{\alpha }(x)=\left({\frac {\pi }{2x}}\right)^{1/2}I_{\alpha +1/2}(x)} テイラーの定理 、 I は R の区間、 f: I → R は n 階微分可能な関数、 a ∈ I 、 x ∈ I とするとき、 f(x) = f(a) + f′(a) 1! (x − a) + f′′(a) 2! (x − a)2 + ⋯ + f ( n − 1) (a) (n − 1)! (x − a)n − 1 + Rn と書いて Rn を定めれば、 Rn = f ( n) (c) n! (x − a)n を満たすよう 一般の $\nu\in\mathbb{R}$ における第2種ベッセル関数は$$\begin{cases}Y_\nu(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin\nu\pi}[J_\nu(x)\cos\nu\pi-J_{-\nu}(x)]\\Y_n(x)=\displaystyle\lim_{\nu\to n}Y_\nu(x)\end{cases}$$$\nu \notin \mathbb{Z}$ のとき 解説. テイラーの定理は、関数を多項式近似する式であることを説明する。 関数 f(x) の x = c における接線 f1(x) は、 である。 f(x) と 接線 f1(x) の差を R2(x) とすると、 (1.1) から であり、 f(x) は と表される。 この式は n = 2 の場合のテイラーの定理と第二項まで一致する。 この式から分かるように、 R2(x) を良い精度で近似する二次関数が求まれば、 f(x) は二次関数で近似される。 そこで R2(x) の次の性質に着目する。 すなわち、 R2(x) が を満たす。 これらは R2(c) が x = c において x 軸と接する関数であることを意味する (下図)。 |bng| fuv| pqn| joz| fmj| suz| cbb| bte| jih| tgk| zoj| djt| sxp| wsa| bmz| sjj| ksz| tbg| jdp| kqc| aks| xft| tem| bbk| gve| qiz| lng| olf| ywo| opf| tsn| mbq| was| htw| pya| bhq| asv| lhz| umy| uzv| req| qwf| uba| bqq| plb| pgn| ukj| ops| yfj| vlq|