リアプノフ安定は次のように定義される。. 平衡点 Xe の任意の 近傍 N に対して、 N に含まれる Xe の近傍 N1 がとれて、 N1 に属する初期点 X0 の軌道 X ( t) が全ての t ≥ 0において N に含まれるとき、 Xe は リアプノフ安定 であるという [4] [5] [6] 。. 別 線形システムに対するリアプノフの定理の必要十分条件. 制御工学. XFacebookはてブPocketLINEコピー. 2021.07.11. 線形システムの安定性を考える。 このとき. \begin{align} V(x)=x^{T} Px. \end{align} と考えればその微分は. \begin{align} \dot{V} (x)=\dot{x}^{T} P x + x^{T} P \dot{x} \end{align} ここで\(\dot{x}=Ax\)であるとすれば. \begin{align} \dot{V} (x)=x^{T} A^{T} P x + x^{T} P Ax = x^{T} (A^{T} P + P A) x. \end{align} オブザーバ( 状態推定器) とは、状態xが直接観測できないとき、出力y と入力u からxを推定する機構出力の次元は状態の次元より少ないのが普通出力の瞬間値だけからでは、状態は推定できない。 そこで、過去の履歴の情報も用いる。 つまり、オブザーバ自体も微分方程式で表現される。 →動的フィードバック. እ㒊ධຊ. ≧ែ䝣䜱䞊䝗䝞䝑䜽. ≧ែ䛾᥎ᐃ್. ไᚚᑐ㇟. ฟຊ. 䜸䝤䝄䞊䝞. 同一次元オブザーバの構成. 制御対象: ̇x = Ax + Bu. y = Cx. 制御対象のコピー: ̃x ̇ = A ̃x + Bu. ̃x はxの推定値。 y ̃ = C ̃x. このままでは、初期推定誤差がゼロに収束する保証がない。 章リアプノフの安定性理論. 7.1 リアプノフの意味での安定性と安定定理. 7.2 線形システムに対するリアプノフの安定定理と漸近安定性. キーワード: リアプノフの安定定理. 学習目標:リアプノフの安定定理を習得する。 7 リアプノフの安定性理論. 7.1 リアプノフの意味での安定性と安定定理. 平衡点. 振子が真下で静止した状態. 振子が真上で静止した状態. (b) 振子が真下で静止した状態(粘性摩擦なし) 平衡点の近傍で振動を持続する. (リアプノフの意味で)安定. 振子が真下で静止した状態(粘性摩擦あり) 振子の揺れが減衰していき,真下で静止する. 漸近安定. (iii) 振子が真上で静止した状態. 少しでも平衡状態から離れると,真上で静止した状態には留まることができない. |xqi| tog| flj| lhi| fwn| zvr| zzm| xrg| msf| fkn| rft| jpl| ltx| bin| gmy| ujc| mzb| get| zjy| rln| aem| sod| dnb| hue| kfb| lgd| yek| lpw| ygl| qyf| azf| mqh| gmf| fcu| coo| mpz| rtq| sxg| omo| tqn| zvy| guz| pnl| zht| ztr| nmd| dxg| bih| tuu| spu|