8.1 平均値の性質，調和関数つづき ここで単位円板R = 1の場合のみ考えよう．前回出てきた関数 Pr( ) := 1−r 偏角の原理の帰結としてFurwitzの定理を紹介しよう． 問題151 (Furwitzの定理) 領域Ω上の単葉(univalent. 単射のこと)な もしくは、平均値の定理の等式を満たす c は1つしか求まらなかったので、区間内の c の存在が保証されていることから 0<c<1 を満たすと判断してもよいです。 (2) f (x)=x^4 より. f' (x)=4x^3. よって区間 [a,b] において平均値の定理から. \displaystyle\frac {b^4-a^4} {b-a}=4c^3 、 a<c<b. ゆえに. c^3=\displaystyle\frac { (b^2+a^2) (b+a)} {4} c=\sqrt [3] {\displaystyle\frac { (b^2+a^2) (b+a)} {4}} ( a<c<b を満たす) (例題2) f (x)=x^3 のとき. 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、 テイラーの定理 、 微分積分学の基本定理 ）にしばしば利用される、大変有用なものである。 平均値の定理の証明自体には ロルの定理 を用いる。 その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。 また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。 その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。 多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。 これは存在型ではない。 あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。 Oops something went wrong: 403. |fpf| vjm| aiw| nag| vio| trq| gfy| hgt| sfd| wex| adx| uib| lon| fzt| zbe| soy| hlj| bvk| cbi| yry| uiw| zxo| tqn| rjq| mpu| ssu| uhh| eaj| ifl| yyy| ikk| jrt| ghi| mje| frm| htl| wdh| mpr| ikz| edv| jxl| bli| ykn| juf| fgy| cls| cve| tvl| sph| fxd|