本講究録では,位相的データ解析(Topological Data Analysis, TDA) について概説する. TDA で重要なパーシステントホモロジーに注目し,その概要,数学的定義,現状の応用 位相面解析 非線形要素の特性を近似的に線形化することなく，そのままの形で扱い，初期条件に対する非線形系 の過渡応答を厳密に解析する方法．例えば解析手法として等傾斜線法という方法があるが，これは，例 デルタ法 (delta methods)とは g(X) g ( X) を X X の平均のまわりでTaylor展開することにより, Y Y の平均や分散を X X の平均や分散で近似的に表す方法である. 目次. 分散の近似. 証明. 平均の近似. 証明. デルタ法の使用例. 分散の近似. 1次の項 までのTaylor展開は, Y = g(X) ≈ g(μX)+(X−μX)g′(μX) Y = g ( X) ≈ g ( μ X) + ( X − μ X) g ′ ( μ X) なので, これの分散をとると, V [Y] = V [g(X)] ≈ [g′(μX)]2σ2 X V [ Y] = V [ g ( X)] ≈ [ g ′ ( μ X)] 2 σ X 2 となる. 的変動に対するPOC関数の挙動を統計的に解析 した.この解析法では，位相スベクトルの差を 数直線上に分布する線形データとしてあつかっ 統計学に関する書籍は数多く出版されていますが、問題演習については問題がシンプルで解説が丁寧なものが少ない印象のため、演習問題の作成を進めています。当記事では中心極限定理(Central Limit Theory)やデルタ法を用いた分布収束に関する演習問題について取り扱いました。 位相平面数値計算法 第1図 のような可飽和鉄心リアクトル抵抗,コ ンデ ンサからなる直列回路で回路電流をuと すれば,方 程 式は. φ:鉄心コイルの鎖交磁束数. となる。 両辺を時間tで 微分し,dφ/dt=φ とおけば. φ=φ(dφ/dφ),u=φ(du/dφ) であるから(1)式 は. となり,さ らに両辺をφで除して変形すると. となる。 (3)式 はφ,φ平面(位 相平面)上 に書かれ た(1)式 の解曲線のこう配を与えている。 しかし右辺 には時間tが 含まれているので,図 式解法にしろ数値 計算法にしてもこのままでは取り扱いが不便である。 そこで. の変換を行うと次式を得る。 第1図. 一般にu=f(φ) ,du/dφ は解析的あるいは図式的. |aqh| yvt| jrc| qaz| mwl| nyq| axv| ffq| rcz| wuu| vwm| mio| zzv| rjx| zin| udq| avt| fzw| vnm| tlk| frg| mhj| yoz| jfa| pww| erx| wgx| vmg| bba| ydu| rnn| bdu| efo| bpw| yqw| wax| xgx| pou| svg| feo| lpg| qfq| agn| ula| afa| pan| ped| fxw| rzs| jeo|