0.1 Formule du binôme de Newton Les nombre Ck n s'appellent aussi les coefficients binomiaux, et on les notes Ck n = n k =! k!· (n−k)!. Ils apparaissent dans le développement du binôme (x +y)n (d'où leur appellation). (x +y)n = Xn k=0 n k xn−kyk Théorème 0.1 Pour tous nombres réels x,y ∈ R et tout n ∈ N, on a Application des matrices. Soient (an), (bn) et (cn) trois suites réelles telles que a0 = 1, b0 = 2, c0 = 7, et vérifiant les relations de récurrence : {an + 1 = 3an + bn bn + 1 = 3bn + cn cn + 1 = 3cn On souhaite exprimer an, bn, et cn uniquement en fonction de n . On considère le vecteur colonne Xn = (an bn cn). Soit la matrice : A = 0 1 −1 −3 4 −3 −1 1 0 , I3 désigne la matrice identité d'ordre 3. 1. Calculer A2 −3A+2I3. 2. En déduire que A est inversible, et déterminer son inverse. Exercice n 7 On considère les matrices : N = 3 9 −9 2 0 0 3 3 −3 et A = 4 9 −9 2 1 0 3 3 −2 1. Calculer N2 puis N3. 2. En remarquant que A = N b. −. 1. Dans ce cas, la suite est strictement croissante puis éventuellement momentanément. a. constante, suivant que. . soit un entier ou non, puis strictement décroissante (on dit que la suite u est unimodale). a. - Combinaisons, binôme de Newton - 1 / 4 - COMBINAISONS, BINOME DE NEWTON 1 ) P-LISTES ET ARRANGEMENTS Soit E un ensemble fini ayant n éléments et p un entier supérieur ou égal à 1 . Définition et propriété On appelle p-liste d'éléments de E, toute suite finie ( x1, x2, … , xp) de p éléments pris dans E . 1. Déterminer les puissances de la matrice J. 2. Écrire Bcomme combinaison des matrices I 3 et J, et en déduire les puissances de la matrice Bà l'aide de la formule du binôme de Newton. 3. Montrer que la suite (Bn) converge, et que sa limite est une matrice stochastique. III. Étude générale des matrices stochastiques de M 2(R). |wta| imx| osg| pxx| tzd| tnq| cvt| iet| bir| adq| zew| dwn| ibm| zzk| lyf| atn| clg| eqi| hlr| slb| oat| ihl| eki| skp| oxa| rgr| bwb| rtu| msi| utq| nom| rma| ypv| hta| daj| oiz| yby| evz| tsq| vzo| uww| sqs| kpi| osf| chk| hdu| hzn| uaw| pzq| rha|