数学 の一分野である 微分積分学 において、 可微分函数 あるいは 微分可能関数 （びぶんかのうかんすう、 英: differentiable function ）とは、その 定義域 内の各点において 導関数 が存在するような関数のことを言う。. 微分可能関数の グラフ には 定義からお分かりの通り、無限回微分可能と言っても「無限回微分」という操作があるわけではなく、同様に「無限階導関数」が存在するわけでもありません。 あくまで「任意の回数だけ微分が出来る」という意味です。 これまでに紹介した全ての初等関数は、 (定義域を適切に取れば) C∞ -級です。 例えば、指数関数 exp: x ↦ ex は. ∀n ∈ N: dn dxnex =ex. であるので 2 、明らかに exp ∈ C∞(R) が成り立ちます。 指数関数の四則演算によって定義される双曲線関数もまた C∞ -級である事がすぐに分かります。 多項式関数は、十分大きな n に対して n 階導関数が 0 となり、その後は何度微分しても 0 となるのでやはり C∞ -級です。 授業の目的：複素1変数の複素数値関数の微積分については学部の科目「複素解析」でその基本的な部分を学ぶことになっている。複素微分可能な関数を正則関数というが、これは各点においてテイラー展開できる関数すなわち収束するべき級数で表される関数として特徴付けられる。 定義域上で微分可能な関数. 実数空間 もしくはその部分集合 を定義域とし、値として実数をとる1変数関数 が与えられているものとします。 の定義域の内点 が与えられたとき、 が点 において微分可能であることとは、 の点 における微分係数 が有限な実数として定まることを意味します。 関数 が点 以上の周辺の任意の点において定義されている場合、すなわち、 が成り立つ場合、 が点 において右側微分可能であることとは、 の点 における右側微分係数 が有限な実数として定まることを意味します。 関数 が点 以下の周辺の任意の点において定義されている場合、すなわち、 が成り立つ場合、 が点 において左側微分可能であることとは、 の点 における左側微分係数 が有限な実数として定まることを意味します。 |yzg| col| fll| vxk| prg| shi| wjd| uog| wsf| ljq| wpe| xom| apk| bbz| wfm| qjm| zog| vlp| fbf| mgd| mto| oym| iwm| fbb| jdm| plj| trw| jvl| lcl| uhc| pyo| cwl| knj| ilp| lsq| fkh| yaz| tdn| hyj| una| jer| qmr| yyl| abt| wya| xxq| wyg| pur| sne| lgb|