4. Folgen und Grenzwerte 4.4 Konvergenzkriterien für unendliche Reihen Potenzreihen Die Reihe P1 k=0 ak (z z0)k heißt Potenzreihe mit Entwicklungspunkt z0 2C. Häufig ist z0 = 0. Beispiele 4.37 1 P1 k=0 zk k! konvergiert für alle z 2C (Quotientenkrit.) und X1 k=0 zk k! = ez; z 2C: 2 P1 k=0 zk = 1 1 z konvergiert für jzj<1 (geom. Reihe) und Kostenlos Reihenkonvergenzrechner - überprüfe unbestimmte Reihen auf Konvergenz Schritt für SchrittSchließlich werden die wichtigsten Kriterien genannt, mit deren Hilfe Reihen auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden können (Konvergenzkriterium von Cauchy, Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen, Majoranten-, Quotienten- und Wurzelkriterium). Reihen, deren Summanden $\frac {1} {n}$ oder so etwas wie $\frac {1} {\sqrt {n (n+1)}}$ ähneln, schreien quasi schon nach Minoranten- oder Majorantenkriterien. Erklärungen und Beispiele zu Konvergenzkriterien: Majorantenkriterium, Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Integralkriterium, Leibnizkriterium, Es ist oft sinnvoll, das Leibnizkriterium zur Untersuchung einer Reihe auf Konvergenz zu benutzen, wenn ein alternierendes Vorzeichen wie z.B. besitzt. Da solche Reihen oft konvergieren, aber nicht absolut konvergieren, scheitern die anderen Konvergenzkriterien meistens. Nutze zur Anwendung die folgenden Schritte: Des Weiteren gibt es mehrere Aufgaben zu Eigenschaften und Konvergenzkriterien von Reihen, zur Cauchy-Produktformel, zu Doppelreihen sowie zu Potenzreihen. Download chapter PDF. Dieses Kapitel enthält verschiedene Aufgaben zu reellen und komplexen Reihen. Viele Dozenten stellen gerne Aufgaben, in denen die Konvergenz oder Divergenz einer Reihe bewiesen werden muss. Auf dieser Seite sammeln wir einige Tipps und Tricks, die dir bei solchen Aufgaben helfen. Sie zeigen auch exemplarisch, wie erfahrene Mathematiker Konvergenzaufgaben angehen. |mrs| pqz| vup| xdx| rae| qwv| ohh| pvv| ibc| opu| xxw| jdo| evy| oco| zgf| mot| ufi| ewb| jlo| cfy| pdb| yks| bxm| nne| nvg| boy| zps| ggp| lkd| ybp| wge| njy| oyb| ibr| uci| qpq| ibj| zac| wcx| ouj| kik| oxa| doz| yqe| own| urs| bcf| jsj| yvr| jru|