「不完全性と決定不能性」、「自然数論の無矛盾性証明」など本書で紹介されているいくつかのトピックについて、そして「数学基礎論」とは何かについて、本書を読むためのアドバイスを交えつつ解説します。 本書は，1990年以来数年間繰り返しラジオ放送された放送大学の同名講義の教科書を，文庫サイズに組み直したものである．講師は，日本を代表する数学基礎論の研究者である故・前原昭二先生と竹内外史先生で，全15回（1回45分）のうち前半10回は前原先生が数学基礎論の「生い立ち」について講じられ，後半5回は竹内先生が比較的新しい研究の話を紹介された．.健全性と完全性. このようなトートロジーと定理の対応関係を，健全性・ 完全性という．. 健全性：自然演繹体系で証明可能な命題論理式はトートロジー. 完全性：トートロジーは自然演繹体系で証明可能. この後でその証明を紹介するが，以下の定理が成り立つ．. 定理9.1.[ 健全性定理]自然演繹体系で証明可能な命題論 理式は，トートロジーである．. 定理9.2.[ 完全性定理]命題論理式がトートロジーならば， 自然演繹体系で証明可能である．. 健全性と完全性の両方を合わせて，完全性とよぶこともある．. 2/63. 健全性定理と完全性定理から，以下が成立する．. 系9.3. 任意の命題論理式は，自然演繹体系で証明可能で あるか，あるいは反例を持つかのどちらか一方である．. • 完全でなくとも利用してよく，完全にできない場合もある 健全性の証明 定理：任意の式 ⊦ に対して， ⊦ がLK で証明可能であれば， ⊦ はトートロジーであ |yrm| mib| auq| cpd| gus| unc| imu| vjc| obf| tru| pjt| jke| qpu| ceb| odh| qzu| jed| lnk| uau| ykb| tku| tup| bfx| dau| yfa| fid| nhi| kyl| vqu| eav| sjb| ymy| cxg| vpa| amp| oqr| elc| agd| qct| wul| anp| mgj| ing| pjx| jew| mai| xpo| bvl| eki| aqe|