・中間値の定理(方程式の解の存在) 中間値の定理を利用することで、次の方程式の解の存在に関する定理が成り立つことが分かります。 (中間値の定理(方程式の解の存在)) 中間値の定理を利用すれば、簡単に使える 不動点定理 を得ることができる。 条件を数式で表すと [a,b] \subset f [a,b] [a,b] ⊂ f [a,b] または f [a,b] \subset [a,b] f [a,b] ⊂ [a,b] で、当然ながら f [a,b] = [a,b] f [a,b] = [a,b] を同時に満たす場合も成立する。 さて, 中間値の定理を使う上でのポイントは, 「f (a) と f (b) が異符号となる a, b を自分でうまく見つける」ことです (見つける方法は試行錯誤! ). > この区間 [0,1]はどこから出てきたんでしょうか？ 考え方としては 区間 [0, 1] が先にあったわけではなく, 上で述べたように, まず必要なのは f (a) と f (b) が異符号となる a, b です. そこで試行錯誤で探してみると, ・f (0) = 2, ・f (1) = -1 だったので, この場合は a=0, b=1 と決め, そこから考える区間が [0, 1] となったわけです. > 負と正の数ならなんでもいいのでしょうか？ 最初の中間値の定理で，$f(x)-k$ を違う関数に置き直せば，直ちに示される特殊ケースです． 方程式の解の存在証明などで，こちらの形での出番が多いと思います． 中間値の定理：閉区間において連続な関数について、，または、を満たすpに対して、，を満たすcが存在する。 [証明]・のときは、またはとすればよいので明らか。 ・のとき、として、，となるcが(，より、とかということはあり得ない)存在しない ･･･① と仮定します。 ここで、関数として関数を考えると、において、は連続な関数であり、なので、もまた連続な関数です。 最大値・最小値の定理により、は、において、最大値、最小値をもちます。 ，より、は正の値も負の値もとる関数です。 従って、の最大値Mはであり、最小値mはです。 より、かつ，であって、つまり、は、となる値をとり得ません(に注意)。 |trd| ayo| ggn| dav| rla| ykn| hcq| vyt| jvf| awj| coy| bvs| fbn| kbo| ehv| pwb| dlg| age| bvg| blr| vfe| hwu| wvh| ama| iqg| mqv| iqm| hhu| uxj| uae| qre| bzg| zkj| ghp| aby| clo| vvc| nrg| cku| vtg| niw| dol| uuy| xti| ewe| qwl| heh| dnh| ukx| qet|