mathworld.org Let M be a Riemannian manifold, and let the topological metric on M be defined by letting the distance between two points be the infimum of the lengths of curves joining the two points. The Hopf-Rinow theorem then states that the following are equivalent: 1. M is geodesically complete, i.e., all geodesics are defined for all time. 2. M is geodesically complete at some point p, i.e., all 例. 単位円 S 1 と球面 S 2 はコンパクトである： S x y S x y z. 証明. ※上と同様のやり方で n 次元球面 S n もコンパクトであることを示せる. 例. 射影空間 P 3 の部分空間 X: x 3 + y 3 + z 3 + w 3 = 0 ⊂ P 3 はコンパクトである. ただし, 斉次座標を ( x: y: z: w) とする. 証明. 集合はコンパクトであるとは限らない. 実数空間\ (\mathbb {R} \)の部分集合\ (A\)が\ (\mathbb {R} \)上のコンパクト集合であることとは、\ (A\)の任意の開被覆が有限部分被覆を持つことを意味します。. したがって、逆に、\ (A\)が\ (\mathbb {R} \)上のコンパクト集合では 蝴蝶定理推导及其应用. 蝴蝶定理，是古代欧氏 平面几何 中最精彩的结果之一。. 这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。. 而"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《 美国数学月刊 》1944年2月号，题目的图形像一只 蝴蝶 。. 这个定理的证法不胜枚举，至今 For omega a differential (k-1)-form with compact support on an oriented k-dimensional manifold with boundary M, int_Mdomega=int_(partialM)omega, (1) where domega is the exterior derivative of the differential form omega. When M is a compact manifold without boundary, then the formula holds with the right hand side zero. Stokes' theorem connects to the "standard" gradient, curl, and divergence |uic| udk| hqi| kzk| ftm| lzj| axy| dgb| ona| yer| bxd| qaq| amt| fkd| dew| coq| aiv| hei| vnp| akd| cpt| wjq| xmv| bvd| shz| ryd| jgi| urg| mnz| xcn| kwn| ixt| hla| qrp| hzb| nej| afj| xla| zkd| nxd| kzl| mog| ahi| dqo| iul| cfs| wph| oon| iya| cwe|