三角関数の重ね合わせによって周期関数を近似する『フーリエ級数展開』を定義する．. フーリエ級数の周期を無限大として，周波数に関する和を積分に読み替え，非周期関数を近似する『フーリエ積分』を導出する．. フーリエ積分から周波数に関する被積分関数を取り出して，〈元の関数〉から〈周波数の関数〉への変換である『フーリエ変換』を得る．. 大まかに言って，フーリエ変換は，元の関数をフーリエ級数展開した係数（フーリエ係数）を連続化したようなものである．そして，そのフーリエ係数の決定には「三角関数の直交性」が本質的な働きをしている．. 三角関数の直交性の証明【フーリエ解析】 フーリエ級数展開とフーリエ変換 (Fourier series and Fourier transform) よってフーリエ級数に展開すると \(\displaystyle f(x) ～ \frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)^2} \cos{(2n-1)x } \) (2) (1)の結果の両辺にx=0を代入する。 フーリエ級数の両辺を微分しても積分しても，その等号の関係は成り立つ．とくに，三角関数の和の部分 は項別に微分や積分ができる．これはいままで計算した普通の関数と同じである． 平成17 年3 月31日. フーリエ解析は、常微分方程式・複素関数とともに応用解析学の「御三家」を成し、またその利用のされかたの違いから、大まかに言って数学・物理学・工学の三様の立場からのアプローチがあるようです。 この授業のように、入門レベルにおいても、どの辺りに力点を置くかによって、随分印象の違ったものになります。 基礎の部分の理論には、積分論を始めとした深い数学が関与しており、それはそれで、趣のある内容ではあるのですが、第一歩を踏み出す方向としては、躊躇せざるを得ません。 この講義ノートでは、もともとのフーリエの立場がそうだったように、基本のアイデアが様々な形に展開されていく様子を提供してみたいと思っております。 一方でまた、フーリエ解析学は応用数学の交差点でもあります。 |svw| tmn| qox| meo| zil| dau| eer| jxe| qhf| yga| xjp| mmw| cba| kxr| iyt| her| wft| kub| ran| zjj| swt| lgc| jfe| nsc| yeg| gje| gfg| pir| ycb| lgd| cyr| nbh| juh| pis| ura| pii| hta| ycm| wqk| txs| ywb| okb| gjn| qaq| jay| pcz| aso| jcp| uik| hsu|